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La Matematica "Gli Insiemi" parte 4 postato da Cicchi (12:26 8/07/10)

Ciao amici amanti della matematica!

*Oltre a lanciare pomodori, zucchine, patate e finocchi arrivano rape, fagiolini, cipolle, carote, aglio, sale e pepe*

Nel frattempo io con tutte queste cose che avete buttato ho fatto un buon minestrone e me lo sono mangiato :-D

*Lanciate la coca cola che ho sete*

Vabbè, invece di girarci e rigirarci i pollici da un lato e dall'altro, passiamo a una nuova lezione sugli insiemi, alla quarta ed ultima!

Gli insiemi 4

Oggi vediamo come possiamo operare con gli insiemi.
Ci sono 6 modi in cui noi possiamo operare con un insieme:
-intersezione;
-unione;
-complementare di un insieme;
-differenza complementare;
-differenza simmetrica;
-prodotto cartesiano.

1° modo. Intersezione

Definizione: Dati due insiemi A, B si definisce intersezione l'insieme formato dagli elementi che appartengono contemporaneamente ad A ed a B.
Mediante proprietà caratteristica: A intersezione B = { x | x appartiene ad A e x appartiene a B }.
Si legge: A intersezione B è uguale all'insieme degli x tali che x appartiene ad A e x appartiene a B.

Se gli insiemi non hanno elementi in comune si dicono disgiunti.

Proprietà:
-Proprietà commutativa: A appartiene B = B appartiene A;
-Proprietà associativa: (A appartiene B) appartiene C = A appartiene (B appartiene C).

2° modo. Unione

Definizione: Dati due insiemi A e B si definisce unione di A e di B l'insieme formato dagli elementi che appartengono ad A, oppure a B, oppure ad entrambi.
Mediante proprietà caratteristica: A unione B = { x | x appartiene ad A oppure x appartiene a B }.
Si legge: A unione B è uguale all'insieme degli x tali che x appartiene ad A oppure x appartiene a B.

Proprietà:
-Proprietà commutativa: A unione B = B unione A;
-Proprietà associativa: (A unione B) unione C = A unione (B unione C);
-Proprietà distributiva dell'intersezione rispetto all'unione: (A unione B) intersezione C = (A intersezione C) unione (B intersezione C);
-Proprietà distributiva dell'unione rispetto all'intersezione: (A intersezione C) unione C = (A unione C) intersezione (B unione C).

3° modo. Complementare di un insieme

Definizione: Dati due insiemi A, ed u con A sottinsieme di u, si definisce complementare di A rispetto ad u l'insieme formato dagli elementi che appartengono ad u ma non appartengono ad A. ma non appartengono ad A. u è l'insieme universo.

4° modo. Differenza complementare

Definizione: Dati due insiemi A e B, si definisce differenza complementare di A e B l'insieme formato dagli elementi che appartengono ad A ma non appartengono a B.

5° modo. Differenza simmetrica

Definizione: Dati due insiemi A e B, si definisce differenza simmetrica tra A e B l'insieme formato dagli elementi che appartengono ad A oppure a B ma non appartengono ad entrambi.

6° modo. Prodotto cartesiano

Definizione: Dati due insiemi non vuoti A e B, si definisce prodotto cartesiano e si indica A×B (si legge A per B oppure A cartesiano B) l'insieme formato da tutte le coppie ordinate tali che il primo elemento appartenga ad A ed il secondo a B.
Mediante proprietà caratteristica: AxB = { (x,y) | x appartiene ad A e y appartiene a B }.
Si legge: A cartesiano B è l'insieme delle coppie ordinate (x,y) tali che x appartiene ad A ed y appartiene a B.
Se uno dei due insiemi è vuoto il prodotto cartesiano è l'insieme vuoto: A x insieme vuoto = insieme vuoto x A = insieme vuoto.

7° modo. Pernacchia

Prrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr :-P

Ho finito con gli insiemi, questo è stato l'articolo più lungo e più difficile.
Vi ricordo che nella 3° lezione ci sono ancora le monete in palio, riceverete quel montepremi solo se mi portate gli esercizi svolti correttamente!
La prossima volta passerò a un nuovo argomento! :-)

Ah, Enjoy Pokétown!